Prirodni brojevi i nula
| Škola | Nastavnik/nastavnica | ||
|---|---|---|---|
| Razred i odjeljenje | 5. ____ | Datum | |
| Nastavni predmet | Matematika | Redni broj časa | |
| Nastavna jedinica | Prirodni brojevi i nula | ||
| Tip časa | kombinovani čas (obrada i vježbanje) – prilagodite po potrebi | ||
| Trajanje | 45 minuta | ||
| Ključni pojmovi | |||
| Udžbenik i literatura | |||
1. Ishod učenja i indikatori
Ishod (ABD.5.1): Analizira svojstva i odnose brojeva i brojevnih sistema uz korištenje simbola.
Indikatori (učenik/učenica):
- upoređuje prirodne brojeve i nulu
- određuje mjesne vrijednosti cifara prirodnih brojeva i nule
- prikazuje brojeve iz skupa N₀ na brojevnoj polupravoj
- upoređuje osobine računskih operacija u skupu N₀, kao i u skupu do sada poznatih razlomaka po analogiji
- čita i zapisuje decimalne brojeve s jednim decimalnim mjestom
- prikazuje decimalne brojeve pomoću riječi brojeva i/ili modela
2. Ciljevi časa
- Obrazovni: usvajanje znanja i vještina u okviru nastavne jedinice „Prirodni brojevi i nula“: učenik/učenica upoređuje prirodne brojeve i nulu; određuje mjesne vrijednosti cifara prirodnih brojeva i nule; prikazuje brojeve iz skupa N₀ na brojevnoj polupravoj; upoređuje osobine računskih operacija u skupu N₀, kao i u skupu do sada poznatih razlomaka po analogiji; čita i zapisuje decimalne brojeve s jednim decimalnim mjestom; prikazuje decimalne brojeve pomoću riječi brojeva i/ili modela.
- Funkcionalni: razvijanje logičkog mišljenja, tačnosti i preciznosti, matematičkog izražavanja i primjene matematike u svakodnevnim situacijama.
- Odgojni: razvijanje upornosti, samostalnosti i saradnje u paru; poštovanje tuđeg rješenja i pravila rada.
3. Metode, oblici rada, sredstva i korelacija
| Nastavne metode | razgovor, demonstracija, rješavanje problema, rad na tekstu zadatka, didaktička igra |
|---|---|
| Oblici rada | frontalni, individualni, rad u paru |
| Nastavna sredstva | tabla, konkretni materijal (žetoni, kockice, štapići, linijar), interaktivna lekcija na projektoru ili tabletu, radni list |
| Korelacija | Bosanski jezik (čitanje i razumijevanje teksta zadatka), Priroda / Društvo (mjerenje i podaci iz svakodnevnog života) |
4. Tok časa
| Dio časa | Aktivnosti nastavnika/nastavnice | Aktivnosti učenika |
|---|---|---|
| Uvodni dio 5 minuta | Motivacija: pročitam ili ispričam uvod: „Znaš li da milion sekundi traje skoro 12 dana? Danas brojimo do miliona – hajde da ukrotimo velike brojeve!“ Razgovaram s učenicima o tome gdje su se već susreli s ovom temom. Najavljujem nastavnu jedinicu „Prirodni brojevi i nula“ i cilj časa. | Slušaju, odgovaraju na pitanje, povezuju temu sa svojim iskustvom. |
| Glavni dio 30 minuta | Objašnjenje (10 min): Prirodni brojevi zajedno s nulom čine skup N₀ = {0, 1, 2, 3, …}. Cifre grupišemo u klase po tri: jedinice (J, D, S), hiljade (H, DH, SH) i milioni (M). Broj 4 735 162 čitamo klasu po klasu: četiri miliona sedamsto trideset pet hiljada sto šezdeset dva. Brojeve poredimo cifru po cifru slijeva, a na brojevnoj polupravoj veći broj je uvijek desno. Primjere zapisujem na tablu. Vođeni primjeri (8 min): zajedno s učenicima rješavam zadatke iz priloga A („Koja cifra je na mjestu stotina hiljada (SH) u broju 4 735 162?“, „Kako se ciframa piše broj ‚dva miliona tristo hiljada pedeset‘?“, „Koliko vrijedi cifra 6 u broju 5 608 214?“, „Kako čitamo broj 7 040 300?“). Kad učenik/učenica zapne, koristim pripremljeni podsticaj. Samostalni rad i rad u paru (12 min): učenici rješavaju radni list (aktivnosti 1. Mjesne vrijednosti, 2. Uporedi brojeve) ili interaktivnu lekciju na tabletu. Obilazim učenike, pomažem i bilježim zapažanja. | Prate objašnjenje, odgovaraju, rješavaju primjere na tabli i u svesci, rade samostalno i u paru, provjeravaju jedni druge. |
| Završni dio 10 minuta | Ostvarenost ishoda provjeravam izlaznom karticom s 3–4 pitanja iz priloga B. Vodim kratku refleksiju: „Šta sam danas naučio/naučila? Šta mi je bilo teško?“ Domaća zadaća: ostale aktivnosti radnog lista (Brojevna poluprava). Prijedlog za roditelje: Potražite velike brojeve u novinama (broj stanovnika, cijena stana) i neka ih dijete pročita naglas po klasama. | Samostalno odgovaraju na izlaznoj kartici i procjenjuju svoje razumijevanje (palac gore / vodoravno / dolje). |
5. Diferencijacija
- Podrška: konkretni materijal (žetoni, kockice, štapići) i crtež uz zadatak; vođeni zadaci iz priloga A s podsticajima; rad u paru s učenikom/učenicom koji/koja je savladao/savladala gradivo; skraćeni radni list (samo prva aktivnost).
- Izazov: dodatni zadatak po uzoru na „Koji broj je označen slovom A na brojevnoj polupravoj?“, ali složeniji – s više koraka, obrnutim postupkom ili obrazloženjem rješenja; smišljanje sličnog zadatka za druga ili drugaricu iz klupe, uz objašnjenje postupka.
6. Praćenje i vrednovanje
Formativno praćenje tokom časa (posmatranje, pitanja, radni list) i izlazna kartica na kraju. Kriteriji uspjeha – učenik/učenica:
| Indikator | Ostvaruje | Djelimično | Još ne |
|---|---|---|---|
| upoređuje prirodne brojeve i nulu | |||
| određuje mjesne vrijednosti cifara prirodnih brojeva i nule | |||
| prikazuje brojeve iz skupa N₀ na brojevnoj polupravoj | |||
| upoređuje osobine računskih operacija u skupu N₀, kao i u skupu do sada poznatih razlomaka po analogiji | |||
| čita i zapisuje decimalne brojeve s jednim decimalnim mjestom | |||
| prikazuje decimalne brojeve pomoću riječi brojeva i/ili modela |
Kriteriji se odnose na dio indikatora koji se ostvaruje na ovom času.
7. Plan table
8. Zapažanja nakon časa (samoevaluacija)
Prilog A · Vođeni primjeri s podsticajima
1. Koja cifra je na mjestu stotina hiljada (SH) u broju 4 735 162?
Ponuđeni odgovori: a) 4 b) 7 c) 3
Tačno: b) 7
Podsticaj ako učenik/učenica zapne: Čitaj zdesna: J, D, S, H, DH, SH, M.
Objašnjenje: 4 735 162: 4 M, 7 SH, 3 DH, 5 H, 1 S, 6 D, 2 J. Na mjestu stotina hiljada je 7.
2. Kako se ciframa piše broj „dva miliona tristo hiljada pedeset“?
Ponuđeni odgovori: a) 2 300 050 b) 2 030 050 c) 2 300 500
Tačno: a) 2 300 050
Podsticaj ako učenik/učenica zapne: Napiši klase: milioni (2), hiljade (300), jedinice (050).
Objašnjenje: 2 miliona, 300 hiljada i 50 = 2 300 050. Prazna mjesta popunjavamo nulama.
3. Koliko vrijedi cifra 6 u broju 5 608 214?
Ponuđeni odgovori: a) 60 000 b) 6 000 000 c) 600 000
Tačno: c) 600 000
Podsticaj ako učenik/učenica zapne: Na kojem mjestu stoji 6? Broji mjesta zdesna.
Objašnjenje: U broju 5 608 214 cifra 6 je na mjestu stotina hiljada, pa vrijedi 600 000.
4. Kako čitamo broj 7 040 300?
Ponuđeni odgovori: a) sedamsto četiri hiljade tristo b) sedam miliona četiristo hiljada tristo c) sedam miliona četrdeset hiljada tristo
Tačno: c) sedam miliona četrdeset hiljada tristo
Podsticaj ako učenik/učenica zapne: Čitaj klasu po klasu: milioni, hiljade, jedinice.
Objašnjenje: 7 040 300 = 7 miliona, 40 hiljada i 300: sedam miliona četrdeset hiljada tristo.
5. Koji je broj veći: 1 099 999 ili 1 100 000?
Ponuđeni odgovori: a) 1 099 999 b) jednaki su c) 1 100 000
Tačno: c) 1 100 000
Podsticaj ako učenik/učenica zapne: Oba broja su sedmocifrena. Poredi cifre slijeva.
Objašnjenje: Milioni su isti (1). Na mjestu stotina hiljada: 1 je veće od 0, pa je 1 100 000 veći. Razlika je samo 1.
6. Koji broj je za 1 manji od 3 000 000?
Ponuđeni odgovori: a) 2 999 999 b) 2 999 000 c) 2 000 000
Tačno: a) 2 999 999
Podsticaj ako učenik/učenica zapne: Oduzmi 1: sve nule postaju devetke.
Objašnjenje: 3 000 000 − 1 = 2 999 999.
7. Koji broj je označen slovom A na brojevnoj polupravoj?
Ponuđeni odgovori: a) 750 000 b) 600 000 c) 1 000 000
Tačno: a) 750 000
Podsticaj ako učenik/učenica zapne: Koliki je jedan skok između dva susjedna podioka?
Objašnjenje: Svaki podiok je 250 000 više. A je na trećem podioku: 3 · 250 000 = 750 000.
8. Koji je najmanji broj u skupu N₀?
Ponuđeni odgovori: a) 0 b) 1 c) 10
Tačno: a) 0
Podsticaj ako učenik/učenica zapne: N₀ su prirodni brojevi i nula.
Objašnjenje: Skup N₀ = {0, 1, 2, 3, …}. Najmanji broj je 0, a najveći ne postoji.
Prilog B · Pitanja za provjeru (izlazna kartica) s rješenjima
1. Koji je najmanji sedmocifreni broj?
Ponuđeni odgovori: a) 1 000 000 b) 999 999 c) 1 111 111
Tačno: a) 1 000 000
Objašnjenje: Najmanji sedmocifreni broj je 1 000 000 (jedan milion). Broj 999 999 je šestocifren.
2. Koliko ukupno hiljada ima broj 2 345 000?
Ponuđeni odgovori: a) 345 b) 2 345 c) 23 450
Tačno: b) 2 345
Objašnjenje: 2 345 000 = 2 345 hiljada, jer je 2 345 · 1 000 = 2 345 000.
3. Poredaj brojeve od najmanjeg do najvećeg.
Tačan redoslijed: 999 999 → 1 001 000 → 1 010 000 → 1 100 000
Objašnjenje: Redom: 999 999, 1 001 000, 1 010 000, 1 100 000.
4. Koji broj ima 4 M, 0 SH, 3 DH, 0 H, 5 S, 0 D i 9 J?
Ponuđeni odgovori: a) 43 509 b) 4 030 509 c) 4 300 509
Tačno: b) 4 030 509
Objašnjenje: 4 M, 0 SH, 3 DH, 0 H, 5 S, 0 D, 9 J = 4 030 509.
5. Koji broj je na brojevnoj polupravoj tačno na sredini između 400 000 i 600 000?
Ponuđeni odgovori: a) 500 000 b) 550 000 c) 450 000
Tačno: a) 500 000
Objašnjenje: 600 000 − 400 000 = 200 000, pola je 100 000. 400 000 + 100 000 = 500 000.
6. Grad A ima 1 245 300, a grad B 1 254 030 stanovnika. Koji grad ima više stanovnika?
Ponuđeni odgovori: a) grad B b) imaju jednako c) grad A
Tačno: a) grad B
Objašnjenje: Na mjestu desetica hiljada: 5 je veće od 4, pa grad B ima više – za 8 730 stanovnika.
7. Koliko je 10 stotina hiljada?
Ponuđeni odgovori: a) 10 000 000 b) 100 000 c) 1 000 000
Tačno: c) 1 000 000
Objašnjenje: 10 · 100 000 = 1 000 000 – to je jedan milion.
Izvor: Matematika kurikulum, str. 22 PDF-a, KS kurikulum za 5. razred.